新鲜的黑鱼片可以采取以下方法进行保存：
1. 真空包装：将黑鱼片放入真空袋中，抽出袋内空气，将口封紧，然后放入冰箱中保存。这样可以延长黑鱼片的保鲜期，同时也可以保持黑鱼片的鲜美口感。
2. 冷冻保存：将黑鱼片放入密封袋中，去除袋内空气，将口封紧，然后放入冰箱的冷冻室中保存。冷冻可以有效地延长黑鱼片的保鲜期，但同时也会影响黑鱼片的质地和口感。
3. 浸泡保鲜：将黑鱼片浸泡在冰水中，冰水中加入一些食盐或白醋，浸泡时间不要超过半个小时，然后将黑鱼片取出，用厨纸擦干，并放入冰箱中保存。
不论是哪种保存方法，都应该尽量选择新鲜的黑鱼片，并在保存前将其清洗干净，去除内脏和鱼鳞，以免影响口感和质量。在保存过程中也要注意，尽量避免黑鱼片被暴露在空气中，以免引起细菌滋生。